Zadanie 9d, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For all real x let f(x) = (7ex − e2x)/(ex + 2). Its graph meets the y-axis at P and the x-axis at R. The unique maximum is . The supplied sketch shows part of the graph; as x increases without bound, f(x) decreases without bound.
Polecenie
Hence show that .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
At the maximum f′(q)=0, so −e³ᑫ−4e²ᑫ+14eᑫ=0. Dividing by the nonzero eᑫ gives e²ᑫ+4eᑫ−14=0. Put u=eᑫ>0; the quadratic roots are −2±3√2. Reject −2−3√2<0 and take logs of u=3√2−2 to obtain q.
Schemat punktowania
M1: set the derivative to zero. M1: divide by or factor out eᑫ. A1: e²ᑫ+4eᑫ−14=0. M1: solve the quadratic in eᑫ. A1: −2±3√2. A1: reject the negative root and conclude q=ln(3√2−2).
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA SL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.