Zadanie 9a, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For all real x let f(x) = (7ex − e2x)/(ex + 2). Its graph meets the y-axis at P and the x-axis at R. The unique maximum is . The supplied sketch shows part of the graph; as x increases without bound, f(x) decreases without bound.
Polecenie
Find the coordinates of (i) P; (ii) R.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) f(0)=(7−1)/(1+2)=2, so P=(0,2). (ii) The denominator is positive. Setting the numerator to zero gives eˣ(7−eˣ)=0. Since eˣ>0, eˣ=7, hence R=(ln7,0).
Schemat punktowania
(i) M1: substitute x=0. A1: full point (0,2). (ii) M1: set f=0 or numerator =0. M1: factor out eˣ or divide by it. A1: eˣ=7 or x=ln7. A1: full point (ln7,0). In (ii), the second M1 may instead be earned by taking logarithms of both sides of 7e^x=e^(2x); the following A1 is earned by ln7+x=2x or x=ln7.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA SL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.