Zadanie 7b, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Triangle PQR has PR=4, QR=3 and included angle PRQ=120°. A second triangle ABC has AC=x+1, BC=2x−1 and included angle ACB=120°, with x>1/2. All lengths use the same unit.
Polecenie
Show that .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
AB²=(x+1)²+(2x−1)²−2(x+1)(2x−1)cos120°. The squares give x²+2x+1 and 4x²−4x+1, while the cross term is +(x+1)(2x−1)=2x²+x−1. Summing gives 7x²−x+1. Taking the positive square root gives the required length.
Schemat punktowania
M1: apply the cosine rule. A1: correct complete substituted equation. A1: both squared expressions correctly expanded. A1: correct cross term using cos120°=−1/2. A1: simplify AB² to 7x²−x+1. The displayed square-root conclusion is given and need not be separately restated.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA SL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.