Zadanie 9a, Paper 1, listopad 2023, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For real x, let f(x) = 18x/(x2 + 3)2. A differentiable function g satisfies g′(x)=f′(x) for every real x. The region between their graphs and the lines x=−1 and x=3 has area 20.
Polecenie
Show that f′(x) = 54(1 − x2)/(x2 + 3)3.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Using the product rule, f′=18(x²+3)⁻²−72x²(x²+3)⁻³. Combining terms gives[18(x²+3)−72x²]/(x²+3)³=54(1−x²)/(x²+3)³.
Schemat punktowania
M1:use the product or quotient rule. A1:correct chain-rule derivative of the denominator factor. A1:all remaining derivative terms correct. A1:combine and simplify to the supplied form.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact results unless a graph estimate is requested.