Zadanie 9c, Paper 1, listopad 2023, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For real x, let f(x) = 18x/(x2 + 3)2. A differentiable function g satisfies g′(x)=f′(x) for every real x. The region between their graphs and the lines x=−1 and x=3 has area 20.
Polecenie
Find the two possible expressions for g.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Equal derivatives on the real line imply g=f+C. The constant vertical separation is |C|, so the area over width 3−(−1)=4 is ∫₋₁³|C|dx=4|C|=20. Thus C=±5, and g(x) = 18x/(x2 + 3)2 + 5 or g(x) = 18x/(x2 + 3)2 − 5.
Schemat punktowania
A1:g=f+C. M1:express the area as the integral of the constant gap, or an equivalent rectangle. A1:correct width/evaluation 4|C|. A1:4|C|=20 giving C=±5. A1:both explicit functions.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact results unless a graph estimate is requested.