Zadanie 9b, Paper 1, listopad 2023, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For real x, let f(x) = 18x/(x2 + 3)2. A differentiable function g satisfies g′(x)=f′(x) for every real x. The region between their graphs and the lines x=−1 and x=3 has area 20.
Polecenie
Find .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Let u=x²+3, du=2x dx. Then ∫18x/(x²+3)²dx=9∫u⁻²du=−9u⁻¹+C=−9/(x²+3)+C. Reverse differentiation is equivalent.
Schemat punktowania
M1:apply a substitution in the integral or reverse the chain rule. A1:correct transformed integral 9∫u⁻²du or equivalent factor 9. A1:correct antiderivative power and sign. A1:complete expression −9/(x²+3)+C, including the constant.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact results unless a graph estimate is requested.