Informacja do zadań 8a-8c. For 0 ≤ x ≤ 2π/3, define f(x)=2sin 3x and g(x)=2-2cos 3x. Zadanie 8c. The positive intersection x-coordinates are a<b. Find the area enclosed by the curves between a and b.

Here a=π/6,b=2π/3 and g≥f. The area is ∫π/6^(2π/3)(2-2cos 3x-2sin 3x)dx=[2x-2/3sin 3x+2/3cos 3x]π/6^(2π/3)=(4π/3+2/3)-(π/3-2/3)=π+4/3.

Zadanie 8c, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB SL

6 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 1, maj 2026, TZ3

Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For 0 ≤ x ≤ 2π/3, define $f(x)=2\sin3x$ and $g(x)=2-2\cos3x$ .

Polecenie

The positive intersection x-coordinates are a<b. Find the area enclosed by the curves between a and b.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Here a=π/6,b=2π/3 and g≥f. The area is $\int_{\pi/6}^{2\pi/3}(2-2\cos3x-2\sin3x)dx=[2x-\frac23\sin3x+\frac23\cos3x]_{\pi/6}^{2\pi/3}=(4\pi/3+2/3)-(\pi/3-2/3)=\pi+4/3$ .

Schemat punktowania

M1: integrate the difference of the curves. A1: antiderivative terms 2x−(2/3)sin3x. A1: antiderivative term +(2/3)cos3x. M1: attempt to substitute their intersection bounds into the integral and subtract (M1 follow-through on their bounds). A1: correct evaluated expression before simplification. A1: π+4/3.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact answers and show reasoning. Equivalent valid methods earn corresponding credit unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Definite integrals and regions Ćwicz podobne