Zadanie 7d, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For real x, define f(x) = −2(x + 3)(x − 5).
Polecenie
For the equation −2x2 + 4x + 30 − p = 0, determine the range of p giving (i) two distinct real roots; (ii) two distinct positive real roots.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) The discriminant is 4²−4(−2)(30−p)=256−8p, positive exactly when p<32. (ii) The roots have sum 2>0. Their product is (p−30)/2, so both are positive exactly when p>30 as well as p<32. Thus 30<p<32. At p=30 one root is zero; at p=32 the roots coincide. The horizontal-line graph interpretation is equivalent.
Schemat punktowania
(i) M1: use the discriminant or vertex/graph intersection criterion. A1: p<32. (ii) A1: identify the threshold f(0)=30 or equivalent positive-product condition. A1: 30<p<32 with strict endpoints.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact values and sufficient mathematical working.