Zadanie 9d, Paper 1, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = 27x for real x, and let g(x) = 2 + log3 x for x > 0.
Polecenie
A separate function is h(x) = 9x2/(3x + 2), x ≠ −2/3. Region R is bounded by its curve, the line y = 1, and x = 1, x = 2.
(i) Establish .
(ii) Hence or otherwise, calculate the area of R in the form p + qln r, with positive rational p, q, r.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Combining the proposed terms gives [(3x − 2)(3x + 2) + 4]/(3x + 2) = 9x2/(3x + 2). (ii) On [1,2], h>1. Therefore .
Schemat punktowania
(i) A1: combine fractions or begin division correctly. A1: algebra proving the identity. (ii) M1: attempt integration of the height difference, evidenced by at least one correctly integrated term or a logarithmic term ln(3x+2). A1: both polynomial terms integrated correctly. A1: correct logarithmic term and factor. M1: substitute the correct bounds and subtract. A1: 3/2+(4/3)ln(8/5). Accept a valid substitution method with equivalent integration and evaluation marks.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show mathematical reasoning. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.