Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane)

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find f^′(−1).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find the tangent equation at x = −1.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

A function has derivative $g^{\prime}(x)=2\sin x+e^{3x}$ and satisfies g(0) = 4. Determine g(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Write down f(0).

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Write down the equation of the horizontal asymptote of the graph of f.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3c

Find the range of g.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4a

Use the sine rule to show that $\cos\theta=2\sqrt{10}/7$.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4b

Hence find $\sin\theta$.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4c

Find PD.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find the allowable values of k.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Find the allowable values of k if the two solutions also have the same sign.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6a

Show that $d=\sqrt{x^2\ln(x/2)+9}$.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6b

Hence determine the x-coordinate of the point on the curve nearest to A.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Prove that k = 1/4.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

Find P(X < 4a).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7c

Calculate P(X ≥ a ∣ X < 4a).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7d

Given E(X) = 34, find a.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8a

Find (i) a and (ii) b.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8b

Sketch h(t) for 0 ≤ t ≤ 8, labelling the minimum and both endpoints.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8c

During one turn the marker is at least 12.5 cm above the bench for a total of T seconds. Find T.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8d

(i) Find h^′(t). (ii) Hence or otherwise, find when the marker’s height decreases most rapidly during one turn.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

Find f⁻¹(9) as a fraction of integers.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9b

(i) Find g⁻¹(x). (ii) Describe a sequence of transformations taking the graph of g⁻¹ to the graph of f.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9c

Show that (f∘g)(x) = 729x³.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9d

A separate function is h(x) = 9x²/(3x + 2), x ≠ −2/3. Region R is bounded by its curve, the line y = 1, and x = 1, x = 2. (i) Establish $h(x)=3x-2+\frac4{3x+2}$. (ii) Hence or otherwise, calculate the area of R in the form p + qln r, with positive…

• Materiał graficzny