Calculate spatial distances, midpoints, solid measures and angles using appropriate right triangles in three dimensions.
Tę umiejętność sprawdza 59 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2026.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ2 wzorowane 1 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that h = 720/(π r 2 ).
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that A = π r 2 + 1440/r .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find C.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that the sphere’s radius is 5 \sqrt5 5 cm.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the volume of the sphere.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
A point P satisfies AP=3 cm and BP=2 cm. (i) Find CP. (ii) Hence show that P is inside the sphere.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Determine (i) the sphere centre; (ii) its radius.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the volume of the sphere.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
(i) Write a volume equation for the cuboid using x and y. (ii) Show that A = 4x 3 + 1728/x + 864/x 2 .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find its radius.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence find the total surface area, including the flat face.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the radius of the open base.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Calculate V X .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Calculate A C .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the angle between edge V C and the base, in degrees.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ2 wzorowane 1 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that d = x 2 ln ( x / 2 ) + 9 d=\sqrt{x^2\ln(x/2)+9} d = x 2 ln ( x /2 ) + 9 .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the ground distance B L .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the bearing of B from L .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find how many minutes the service vehicle from L takes to reach B .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Each rod is 12 cm long. Find the minimum number of rods needed for an assembly whose height exceeds 2.5 m. Ignore rod thickness.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
(i) Use triangle O C B to show that R = r sin θ R=r\sin\theta R = r sin θ . (ii) Express h in terms of r and θ .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence or otherwise show that S = π r 2 ( 1 − cos 2 θ + sin θ ) S=\pi r^2(1-\cos^2\theta+\sin\theta) S = π r 2 ( 1 − cos 2 θ + sin θ ) .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the cone’s volume in the form p π r 3 5 p\pi r^3\sqrt5 p π r 3 5 , where p is a positive rational number.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2025, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Express d in terms of x.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2025, TZ3 wzorowane 7 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
For r=2.5 cm,h=7 cm: (i) show that V=78.5 cm³ to 3 significant figures; (ii) find S.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
For a redesigned housing V=96 cm³. Show that h = (288 − 2π r 3 )/(π r 2 ).
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2025, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
For V=96 cm³, show that S = π r r 2 + [ ( 288 − 2 π r 3 ) / ( π r 2 ) ] 2 S=\pi r\sqrt{r^2+[(288-2\pi r^3)/(\pi r^2)]^2} S = π r r 2 + [( 288 − 2 π r 3 ) / ( π r 2 ) ] 2 .
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
For V=96 cm³ and positive r,h, find the minimum S and its corresponding r.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2024, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the hopper volume.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2024, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
(i) Find the midpoint of AC. (ii) Find the Cartesian equation of OB.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2024, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the exact area enclosed by OABC.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2024, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the distance PQ.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2024, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Express the total planted area A in terms of x and h.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2024, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that h=6−πx.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2024, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that AB=37.47 m to four significant figures.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2024, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find T.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find angle BAE in degrees.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find (i) CE; (ii) BA.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find angle BAE in degrees.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ2 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find (i) CE; (ii) BA.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2024, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that S = 3π r 2 + 2π r h .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2024, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that V = 45 π r − 5 6 π r 3 V=45\pi r-\frac56\pi r^3 V = 45 π r − 6 5 π r 3 .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2024, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that S = 3π r 2 + 2π r h .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2024, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that V = 45 π r − 5 6 π r 3 V=45\pi r-\frac56\pi r^3 V = 45 π r − 6 5 π r 3 .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find M.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ2 wzorowane 8 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the distance PQ exactly.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2023, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Determine whether overflow occurs before the first flush. Justify your answer.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find A as a function of x.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2023, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the length BV.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2023, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find angle BVC.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2023, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the length BV.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2023, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find angle BVC.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2023, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that S (x ) = 108/x + 3π x 2 .
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2023, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that S (x ) = 108/x + 3π x 2 .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2022, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find AV.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2022, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the height VX.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2022 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find (i) the centre of the lower base; (ii) its radius.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2022 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the exact volume of material remaining after the cone is removed.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2022 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find its area in terms of t.