Informacja do zadań 9a-9d. A right circular cone sits inside a hollow hemispherical bowl of radius r. The cone’s apex O is the centre of the sphere, and its base rim touches the bowl. Let C be the centre of the cone’s base and B a point on its rim. Write OC=h, CB=R and ∠ COB=θ, where 0<θ<π/2. Thus OB=r is also the cone’s slant height. Let S be the cone’s total surface area, including its base. The curved area of the hemisphere equals 9/5S. Zadanie 9a. (i) Use triangle OCB to show that R=rsin θ. (ii) Express h in terms of r and θ.

Zadanie 9a, Paper 1, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB SL

4 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

A right circular cone sits inside a hollow hemispherical bowl of radius r. The cone’s apex O is the centre of the sphere, and its base rim touches the bowl. Let C be the centre of the cone’s base and B a point on its rim. Write OC = h, CB = R and $\angle COB=\theta$ , where 0 < θ < π/2. Thus OB = r is also the cone’s slant height. Let S be the cone’s total surface area, including its base. The curved area of the hemisphere equals $\frac95S$ .

Polecenie

(i) Use triangle OCB to show that $R=r\sin\theta$ .

(ii) Express h in terms of r and θ.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i) In the right triangle, the side opposite the angle is R and the hypotenuse is r. Thus $\sin\theta=R/r$ , so $R=r\sin\theta$ . (ii) $\cos\theta=h/r$ , so $h=r\cos\theta$ .

Schemat punktowania

(i) M1: identify opposite side R and hypotenuse r in the right triangle. A1: correct sine relation leading to R. (ii) M1: appropriate cosine or Pythagoras relation. A1: h=r cos(theta).

Komentarz. Paper 1: no calculator. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Spatial measures and right-triangle geometry Ćwicz podobne