Zadanie 9c, Paper 1, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A right circular cone sits inside a hollow hemispherical bowl of radius r. The cone’s apex O is the centre of the sphere, and its base rim touches the bowl. Let C be the centre of the cone’s base and B a point on its rim. Write OC = h, CB = R and , where 0 < θ < π/2. Thus OB = r is also the cone’s slant height. Let S be the cone’s total surface area, including its base. The curved area of the hemisphere equals .
Polecenie
Show that .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
gives . Factoring, . The acute angle has positive sine, so the root −5/3 is impossible. Therefore .
Schemat punktowania
M1: form the correct surface-area equation. A1: correct quadratic in sine. R1: reject the impossible negative root using the acute-angle restriction. A1: valid factorization/solution leading to sine=2/3.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.