Transform expressions and establish relationships using Pythagorean and sine or cosine double-angle identities.
Tę umiejętność sprawdza 27 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2026.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
(i) Show that sin ∠ A B C = 4 3 / 7 \sin\angle ABC=4\sqrt3/7 sin ∠ A B C = 4 3 /7 . (ii) Hence find the triangle’s area.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ3 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Solve f(x)=g(x) on the stated domain.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find its area A(θ) in the form a sin θ + b sin 2 θ a\sin\theta+b\sin2\theta a sin θ + b sin 2 θ , with positive integers a,b.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
(i) Find A′(θ). (ii) Hence find the maximum opening area.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Use the sine rule to show that cos θ = 2 10 / 7 \cos\theta=2\sqrt{10}/7 cos θ = 2 10 /7 .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence find sin θ \sin\theta sin θ .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that sin 4 ( 3 x ) − cos 4 ( 3 x ) = − cos ( 6 x ) \sin^4(3x)-\cos^4(3x)=-\cos(6x) sin 4 ( 3 x ) − cos 4 ( 3 x ) = − cos ( 6 x ) .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence or otherwise show that S = π r 2 ( 1 − cos 2 θ + sin θ ) S=\pi r^2(1-\cos^2\theta+\sin\theta) S = π r 2 ( 1 − cos 2 θ + sin θ ) .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that sin θ = 2 / 3 \sin\theta=2/3 sin θ = 2/3 .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the cone’s volume in the form p π r 3 5 p\pi r^3\sqrt5 p π r 3 5 , where p is a positive rational number.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2025, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that 2 cos 2 x + 7 sin x = 2 + 7 sin x − 4 sin 2 x 2\cos2x+7\sin x=2+7\sin x-4\sin^2x 2 cos 2 x + 7 sin x = 2 + 7 sin x − 4 sin 2 x .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that R(θ)=sin2θ on its domain.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Use the identity to prove x²−4x+1=0.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence find tan15° exactly.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2024, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the x-coordinates of A and C.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2024, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the exact area of R.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2024, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Triangle ABC has AB=5 cm, BC=13 cm and AC=12 cm. Let angle ABC be 2θ. Find cosθ exactly, with a rationalized denominator.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2024, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Triangle ABC has AB=6 cm, BC=10 cm and AC=8 cm. Its angle at B is 2θ. Find the exact value of cos θ in the form p 5 / q p\sqrt5/q p 5 / q , with positive integers p,q.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2023, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the vertical height of A above the datum.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ1 wzorowane 1 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that this equation is equivalent to 2 sin 2 x − sin x − 1 = 0 2\sin^2x-\sin x-1=0 2 sin 2 x − sin x − 1 = 0 .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find (i) sinθ; (ii) sin2θ.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find sin(CAD).
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ2 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the area of triangle ACD in terms of a.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
In parallelogram ABCD, AB=12 cm, AD= 10 \sqrt{10} 10 cm and cos ∠ D A B = 1 / 3 \cos\angle DAB=1/3 cos ∠ D A B = 1/3 . Find its exact area.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
In parallelogram ABCD, AB=12 cm, AD= 10 \sqrt{10} 10 cm and cos ∠ D A B = 1 / 3 \cos\angle DAB=1/3 cos ∠ D A B = 1/3 . Find its exact area.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2022, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
(i) Expand (1 + a )3 in ascending powers of a. (ii) Use an appropriate substitution to show that 1 + 3 cos 2 x + 3 cos 2 ( 2 x ) + cos 3 ( 2 x ) = 8 cos 6 x 1+3\cos2x+3\cos^2(2x)+\cos^3(2x)=8\cos^6x 1 + 3 cos 2 x + 3 cos 2 ( 2 x ) + cos 3 ( 2 x ) = 8 cos 6 x .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2022 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Solve f(x)=0.