Informacja do zadań 9a-9d. A designer fits a trapezoidal opening beneath the elliptical arch x²/16+y²/4=1, y≥0. The lower corners are A=(−4,0) and D=(4,0). The upper corners are B=(-4cos θ,2sin θ) and C=(4cos θ,2sin θ), where 0<θ<π/2. Coordinates are in metres; θ is the ellipse parameter, not the angle of the radius OC. Zadanie 9b. Find its area A(θ) in the form asin θ+bsin 2θ, with positive integers a,b.

A(θ)=1/2(8+8cos θ)(2sin θ)=8sin θ+8sin θcos θ=8sin θ+4sin 2θ.

Zadanie 9b, Paper 1, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB SL

3 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 1, maj 2026, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

A designer fits a trapezoidal opening beneath the elliptical arch x²/16 + y²/4 = 1, y≥0. The lower corners are A=(−4,0) and D=(4,0). The upper corners are $B=(-4\cos\theta,2\sin\theta)$ and $C=(4\cos\theta,2\sin\theta)$ , where 0 < θ < π/2. Coordinates are in metres; θ is the ellipse parameter, not the angle of the radius OC.

Polecenie

Find its area A(θ) in the form $a\sin\theta+b\sin2\theta$ , with positive integers a,b.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

$A(\theta)=\frac12(8+8\cos\theta)(2\sin\theta)=8\sin\theta+8\sin\theta\cos\theta=8\sin\theta+4\sin2\theta$ .

Schemat punktowania

M1: general area using widths and height, or a triangle decomposition. A1: coefficient 8 of sinθ. A1: coefficient 4 of sin2θ, supported by derivation. Correct form without working, or fitting only the numerical result of 9a, earns at most 2/3.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact answers and show algebraic reasoning. Valid equivalent methods earn the corresponding marks unless a specific method is required.

Umiejętności w zadaniu

Basic trigonometric identities Ćwicz podobne