Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane)

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1a

Find, in terms of r, (i) the arc length UV; (ii) hence the perimeter of the insert.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1b

The insert has perimeter 20 cm. Find r.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1c

The insert has perimeter 20 cm. Hence find the insert’s area.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Write f(x) in the form (x + p)² + q, with integers p,q.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

State the vertex coordinates of y=f(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2c

Hence find the minimum of $\sqrt{x^2-8x+41}$.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 3a

Show that b = 1/3.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 3b

Find the area bounded by y=f(x), the axes and x=3π.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4a

Show that (f∘g)(x) = e^2x − 10e^x + 24.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4b

Hence solve (f∘g)(x) = 24.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 5a

Show that L₆ = ln a and determine the positive integer a.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 5b

Hence state L₉₈.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6a

Find g′(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6b

Find the acute angle between the tangent at x=−3 and the x-axis.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Find (i) the y-intercept; (ii) the x-intercept.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

Find every asymptote.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7c

Sketch the graph, showing the features found in 7a and 7b.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7d

Find f⁻¹(x) and state its domain.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7e

Hence solve f(x)=f⁻¹(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8a

In the tree, p and q are the flagged and clear probabilities conditional on station B. State p and q.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8b

Show that a trial produces a flagged record with probability 1/5.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8c

Given that the record is flagged, find the probability that station A was selected.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8d

A daily simulation has three independent trials. A flagged record earns 7 audit credits and a clear record earns 2. Let X be the day’s total credits. Its possible values are 6,11,16,21. The probabilities for 6 and 16 are respectively 64/125 and 12/125. Find…

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8e

A daily simulation has three independent trials. A flagged record earns 7 audit credits and a clear record earns 2. Let X be the day’s total credits. Its possible values are 6,11,16,21. The probabilities for 6 and 16 are respectively 64/125 and 12/125.…

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8f

A daily simulation has three independent trials. A flagged record earns 7 audit credits and a clear record earns 2. Let X be the day’s total credits. Its possible values are 6,11,16,21. The probabilities for 6 and 16 are respectively 64/125 and 12/125. After n…

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9a

Find the opening’s area when θ=π/6.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9b

Find its area A(θ) in the form $a\sin\theta+b\sin2\theta$, with positive integers a,b.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9c

(i) Find A′(θ). (ii) Hence find the maximum opening area.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9d

As θ approaches π/2, (i) describe the limiting shape; (ii) find the limiting area.