Linear-over-linear rational functions

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Find the equations of (i) its vertical asymptote; (ii) its horizontal asymptote.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

Find the intersections with the coordinate axes.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Find (i) the y-intercept; (ii) the x-intercept.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

Find every asymptote.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7c

Sketch the graph, showing the features found in 7a and 7b.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Write down f(0).

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Write down the equation of the horizontal asymptote of the graph of f.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

Show that f⁻¹(x) = f(x).

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9c

In terms of c, d, write the equations of (i) the vertical asymptote and (ii) the horizontal asymptote of g.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9d

Given g⁻¹ = g, find d.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9e

Impose g⁻¹ = g to determine d. Take c = 2 and the value of d from (d). Sketch y = 1/g(x), showing intercepts, any excluded points, and all asymptotes with their equations.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find A and B.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2025, TZ3wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Describe a sequence of transformations taking y = 1/x to y = f(x).

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Give the equations of (i) the vertical asymptote; (ii) the horizontal asymptote.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6a

State the equation of the horizontal asymptote of f.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ2wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6b

(i) For m > 0, state the number of real solutions of f(x) = g(x). (ii) Find m for which there is exactly one real solution. (iii) Find all m for which there are two distinct solutions and both are nonnegative.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8a

Sketch y=f(x), labelling every axis intercept and all asymptotes.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8b

State the range of f.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8f

Find the number of solutions of f(x)=g(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Find the zero of f.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

State (i) the vertical asymptote; (ii) the horizontal asymptote.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

State the equations of (i) the vertical asymptote; (ii) the horizontal asymptote.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Find (i) the y-intercept; (ii) the x-intercept.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3c

Sketch f, marking the asymptotes and intercepts.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 4a

State (i) the vertical asymptote and (ii) the horizontal asymptote.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 4b

Sketch y=f(x), indicating its asymptotes and axis intercepts.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 4c

Hence solve 0<f(x)<3.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8a

For the graph of f, (i) state the vertical asymptote; (ii) find the horizontal asymptote.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ2wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8a

Find the coordinates of B.