Composition and inverse functions

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4a

Show that (f∘g)(x) = e^2x − 10e^x + 24.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ3wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6a

Find f⁻¹(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ3wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6b

A function g satisfies (f∘g)(2x) = x wherever defined. Find g(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7c

Let g(x) = x − 5. (i) Describe the transformation from y=f(x) to y = (g∘f)(x). (ii) Hence state the range of g∘f.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7d

Find f⁻¹(x) and state its domain.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7e

Hence solve f(x)=f⁻¹(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

State the domain of f⁻¹.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3c

Solve f⁻¹(4x − 3) = −2.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8d

(i) Write an expression for (f∘g)(x). (ii) Solve (f∘g)(x) ≤ 24.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

Show that f⁻¹(x) = f(x).

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9d

Given g⁻¹ = g, find d.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

Find f⁻¹(9) as a fraction of integers.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9b

(i) Find g⁻¹(x). (ii) Describe a sequence of transformations taking the graph of g⁻¹ to the graph of f.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9c

Show that (f∘g)(x) = 729x³.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Find (i) f(2); (ii) f⁻¹(x).

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7c

Solve h⁻¹(x)=−3.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7d

Find m and c.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7e

Find k(x).

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2025, TZ1wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7f

State one transformation taking y=k(x) to y=h(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Read from the graph (i) f(4); (ii) f(f(4)); (iii) f⁻¹(5).

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Sketch the graph of y = f⁻¹(x), clearly identifying its intercepts with both axes.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Show that f⁻¹(x) = 2 + ln(4x/5).

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

Find the distance PQ.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8b

Find f⁻¹(x).

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024, TZ1wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8c

Find f⁻¹(0).

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8b

Find f⁻¹(x).

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8c

Find f⁻¹(0).

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Find (f∘g)(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ2wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

Let f(x)=ax+b, where a,b are integers, and g(x)=x²−2x+5. Find both possible functions f for which (g∘f)(x) = 9x² + 12x + 8 for all real x.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 7a

(i) Find h⁻¹(x) and its domain. (ii) State the range of h⁻¹.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 7b

Find the x-coordinates where the two graphs meet.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Write an expression for (g∘f)(x).

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Given (g∘f)(1) = 25, find all possible k.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Write an expression for (g∘f)(x).

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Given (g∘f)(1) = 25, find all possible k.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find (f∘g)(1).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4a

Find (f∘g)(x).

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ1wzorowane8 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8b

(i) Find the inverse function. (ii) Prove algebraically that reflecting the graph of f in the y-axis and then in the x-axis produces the graph of its inverse.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1c

Find (g∘h)(0).