Zadanie 9b, Paper 1, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = 27x for real x, and let g(x) = 2 + log3 x for x > 0.
Polecenie
(i) Find g−1(x).
(ii) Describe a sequence of transformations taking the graph of g−1 to the graph of f.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Interchanging input and output gives x = 2 + log3 y, hence g−1(x) = 3x−2. (ii) Translate horizontally 2 units left, obtaining 3x, then compress horizontally with scale factor 1/3, obtaining 33x = 27x. Alternatively compress horizontally by 1/3 and stretch vertically by factor 9; these two stretches commute.
Schemat punktowania
(i) M1: interchange variables and rearrange. A1: 3^(x-2). (ii) A1: one correct transformation. A1: both transformations in the correct order. For the pair of horizontal and vertical stretches, the two A marks are independent and either order works.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show mathematical reasoning. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.