A function has derivative g^()(x)=2sin x+e^(3x) and satisfies g(0)=4. Determine g(x).

Integrating gives g(x)=-2cos x+1/3e^(3x)+C. Since -2+1/3+C=4, we have C=17/3. Therefore g(x)=-2cos x+1/3e^(3x)+17/3.

Zadanie 2, Paper 1, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB SL

5 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 2. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Polecenie

A function has derivative $g^{\prime}(x)=2\sin x+e^{3x}$ and satisfies g(0) = 4. Determine g(x).

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Integrating gives $g(x)=-2\cos x+\frac13e^{3x}+C$ . Since −2 + 1/3 + C = 4, we have C = 17/3. Therefore $g(x)=-2\cos x+\frac13e^{3x}+\frac{17}{3}$ .

Schemat punktowania

M1: recognize the need to integrate. A1: -2cos x. A1: e^(3x)/3. M1: substitute (0,4) into an integrated expression including the arbitrary constant. A1: complete correct function with C=17/3.

Komentarz. Paper 1: no calculator. Show working and use exact values unless another accuracy is requested.

Umiejętności w zadaniu

Elementary integration techniques Ćwicz podobne