Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 4a, Paper 1, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB SL

3 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 4(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

In triangle PQR, ∠QPR=θ\angle QPR=\theta and ∠PQR=2θ\angle PQR=2\theta, where 0 < θ < π/3. The sides QR = 7 and PR=410PR=4\sqrt{10}. Point D lies on segment PQ, and triangle PRD has area 6106\sqrt{10}.

Polecenie

Use the sine rule to show that cos⁡θ=210/7\cos\theta=2\sqrt{10}/7.

triangle PQRPowiększ
triangle PQR

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

sin⁡θ/7=sin⁡(2θ)/(410)\sin\theta/7=\sin(2\theta)/(4\sqrt{10}). Since sin⁡(2θ)=2sin⁡θcos⁡θ\sin(2\theta)=2\sin\theta\cos\theta and sin⁡θ>0\sin\theta>0, cancellation gives 410=14cos⁡θ4\sqrt{10}=14\cos\theta, hence the result.

Schemat punktowania

A1: correctly substitute into the sine rule. M1: apply the double-angle identity. A1: correct intermediate equality and cancellation establishing the given result.

Komentarz. Paper 1: no calculator. Show mathematical reasoning. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.