Zadanie 8b, Paper 2, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2022, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = (5x + 4)/(x + 5) for real x≠−5.
Polecenie
(i) Find the inverse function. (ii) Prove algebraically that reflecting the graph of f in the y-axis and then in the x-axis produces the graph of its inverse.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Interchange x,y: x=(5y+4)/(y+5). Then xy+5x=5y+4, y(x−5)=4−5x, so f−1(x) = (4 − 5x)/(x − 5) for x≠5. (ii) The first reflection gives f(−x)=(−5x+4)/(−x+5). The second gives −f(−x)=(4−5x)/(x−5)=f⁻¹(x), with the same domain.
Schemat punktowania
(i) M1:interchange variables. A1:correct multiplied equation. A1:collect y terms. A1:correct inverse. (ii) M1:f(−x). A1:correct expression. M1:negate it for the second reflection. A1:correct simplification proving equality. Numerical examples alone do not prove the identity.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA SL formula booklet allowed. Give three significant figures unless otherwise specified. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless a given result is contradicted.