Zadanie 8c, Paper 2, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2022, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = (5x + 4)/(x + 5) for real x≠−5.
Polecenie
The graphs of f and its inverse intersect at x=p and x=q, where p<q. (i) Find p,q. (ii) Hence find the area enclosed by the two curves.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Solve f(x)=f⁻¹(x), avoiding poles ±5. Cross multiplication yields 10x²=40, so p=−2,q=2. (ii) f is above its inverse on this interval. The area is .
Schemat punktowania
(i) M1:solve the intersection equation graphically or algebraically. A1:both −2 and 2. (ii) M1:integrate the curve difference. A1:correct integrand and limits. A1:4.41 square units.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA SL formula booklet allowed. Give three significant figures unless otherwise specified. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless a given result is contradicted.