Zadanie 7d, Paper 2, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2022, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A right square pyramid has apex V=(2,−1,5) and a base vertex A=(−4,3,5), with coordinates measured in centimetres. Its base is ABCD in cyclic order and X is the centre of the base. The angle AVB is 50°. Its volume is 71.6 cm³, rounded to three significant figures. For calculations using the volume, use 71.6.
Polecenie
An open-top rectangular container has internal dimensions 3x by x by y centimetres, with x,y>0. Its volume is 71.6 cm³. Ignore wall thickness. Find the minimum material area needed for its base and four sides.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Volume 3x²y=71.6 and area S=3x²+8xy, so . Solve S′=6x−8(71.6)/(3x²)=0, giving x³=4(71.6)/9 and x≈3.168911920. Since S″>0 for x>0, this is the minimum. Smin≈90.37802478≈90.4 cm². A GDC minimum on x>0 is also valid.
Schemat punktowania
A1:correct volume equation. A1:correct open-top area. M1:eliminate y. M1:find the minimum using a graph or derivative. A1:90.4 cm².
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA SL formula booklet allowed. Give three significant figures unless otherwise specified. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless a given result is contradicted.