Zadanie 7a, Paper 2, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2024, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = (5/4)ex−2 for 0≤x≤4. The graphs of f and its inverse intersect at two points P and Q. Function g is obtained by reflecting the graph of f in the x-axis and then translating it6 units upwards.
Polecenie
Show that f−1(x) = 2 + ln(4x/5).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Write y=(5/4)e^(x−2), interchange coordinates and solve: x=(5/4)e^(y−2), so 4x/5=e^(y−2), ln(4x/5)=y−2 and y=2+ln(4x/5). Its domain is[5/(4e²),5e²/4], the range off. Alternatively verify the inverse by composition.
Schemat punktowania
M1:interchangex,y, at any stage. M1:use logarithms/invert the exponential. A1:correct intermediate equation establishing the stated inverse. Composition alternative: M1:form the composition, M1:use the log/exponential identity, A1:correct simplification to the identity map.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give three significant figures unless otherwise specified, retaining unrounded intermediate values.