Zadanie 9a, Paper 2, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2024, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two straight guide rails meet at O at an angle of 32°. Point A lies 40 m from O on the first rail. A rigid crossbar AB of length 24 m connects A to a point B on the second rail, forming triangle OAB. Angles are measured in degrees.
Polecenie
Find (i) the two possible values of angle OAB; (ii) the corresponding areas of triangle OAB.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Sine rule gives sinB=40sin32°/24. Thus B=62.03067034…° or 117.96932966…°. SubtractingB and 32° from 180° gives A=85.96932966…° or 30.03067034…°, hence 86.0° or 30.0°. (ii) Area =(1/2)(40)(24)sinA. The areas are 478.8127521…m² and 240.2224850…m², hence 479 m² and 240 m², respectively. Alternatively use cosine rule to obtainOB=45.17789637…m or 22.66595132…m and then compute angle/area.
Schemat punktowania
(i) M1:apply sine rule (or cosine rule forOB). A1 for each possibleB orOB value. M1:find at least oneA from the triangle. A1:bothA values. (ii) M1:use half the product of two sides times sine of the included angle. A1 for each correct area.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give three significant figures unless otherwise specified, retaining unrounded intermediate values.