Zadanie 8d, Paper 2, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2024, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two thermal chambers cycle periodically. Chamber A has temperature °C, where t is hours after midnight. Chamber B has , with a,b,c,d>0. For chamber B, the first minimum is 3.5°C at 01:20 and the next maximum is 8.5°C at 05:50. Both models apply for t≥0.
Polecenie
Find one valid set of values a,b,c,d for chamber B.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Amplitudea=(8.5−3.5)/2=2.5 and midlined=(8.5+3.5)/2=6. The min-to-max gap is 4h30min=4.5h, so period 9h and b=2π/9≈.698. The rising midline time is the mean of 4/3 and 35/6, giving c=43/12≈3.58h. Thus (a,b,c,d)=(2.5,2π/9,43/12,6). Positive phase equivalentsc=43/12+9j with integerj are accepted when positive.
Schemat punktowania
A1:a=2.5. A1:d=6. M1:convert/use the 4.5-hour gap. A1:period 9. A1:b=2π/9. M1:use the midpoint time or substitute a known extremum to find phase. A1:c=43/12 or a valid positive period-equivalent value. Parameter marks are independent. Simultaneous equations for the two extrema provide an alternative route to the same 7 marks.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Unless stated otherwise give exact answers or three significant figures, retaining unrounded intermediate values.