Periodic graphs and models

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 3a

Show that b = 1/3.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4a

Find a, b and c.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4b

The same height is written as $h(t)=a-b\sin(c(t+d))^\circ$. Find the least positive integer d.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ3wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8b

Sketch both graphs on one set of axes, labelling all intersections.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Write down the period of f.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Find a and b.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

(i) State the amplitude. (ii) Find the period.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8a

Find (i) a and (ii) b.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8b

Sketch h(t) for 0 ≤ t ≤ 8, labelling the minimum and both endpoints.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find (i) a; (ii) b.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

State the least positive k for which g(x+k)=g(x) for every x.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5c

Write g in the form p sin[b(x−q)]+2, with p,q positive integers. (i) Find the smallest positive q. (ii) State p for that q.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Show that b = π/6.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

State (i) a; (ii) c.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ2wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7c

For chamber B, (i) find the intensity at t=5; (ii) show that the monitoring threshold is never reached.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7d

It is found that g(t) = (2/3)f(t) + q. Find q.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8a

For chamber A, the time from a minimum to the next maximum is 5 hours and m minutes. Find m to the nearest integer.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ1wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8d

Find one valid set of values a,b,c,d for chamber B.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9a

State (i) the amplitude of f; (ii) its period.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ1wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9b

By considering the graph of f+g, determine (i) a; (ii) b; (iii) the smallest possible positive c.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ1wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9c

When does the scanner first reach its maximum velocity?

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ1wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9d

How many inspection checkpoints does it pass in the first 120 seconds?

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9a

State (i) the amplitude of f; (ii) its period.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ2wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9b

By considering the graph of f+g, determine (i) a; (ii) b; (iii) the smallest possible positive c.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9c

When does the scanner first reach its maximum velocity?

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9d

How many inspection checkpoints does it pass in the first 120 seconds?

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6a

Express m in terms of q.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6b

Sketch g on 0≤x≤8m, labelling its zeros and extrema.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8a

Find the period.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8b

Find (i) a; (ii) b.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8c

How many returns to maximum clearance occur for 0 < t ≤ 6? Do not count the initial maximum.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ1wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

State a.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

(i) State the period. (ii) Hence find b.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1c

Find f(π/18).

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

State a.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

(i) State the period. (ii) Hence find b.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1c

Find f(π/12).

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4b

Solve $(f\circ g)(x)=2\sin2x$ for 0≤x≤π.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6b

If g(x)≥5 for every real x, find the smallest possible r.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9a

Solve f(x)=0.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9c

Sketch y=f(x), labelling the intercepts and all points where f′(x) = 0.