Informacja do zadań 9a-9f. All trigonometric arguments are in radians. Let f(x)=8cos (2π x) and g(x)=-15sin (2π x). Their sum can be written acos (b(x-c)) with a,b,c>0. In a separate motion model, a conveyor carries a scanner along a straight track with velocity v(t)=7+3sin (π(t+2)/15) metres per second for t≥0 seconds. Identical inspection checkpoints occur whenever the scanner reaches its maximum velocity. The scanner keeps moving forward. Zadanie 9b. By considering the graph of f+g, determine (i) a; (ii) b; (iii) the smallest possible positive c.

Plot the supplied sum. Its range is[−17,17] and its period is 1, so a=17 and b=2π. The first positive maximum is at c=(2π- (15/8))/(2π)=0.827979130377…. The cosine representation has its maximum at this shift. An angle-addition identity checks these graph-derived values.

Zadanie 9b, Paper 2, listopad 2024, TZ2, Matematyka AA IB SL

4 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 2, listopad 2024, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

All trigonometric arguments are in radians. Let $f(x)=8\cos(2\pi x)$ and $g(x)=-15\sin(2\pi x)$ . Their sum can be written $a\cos(b(x-c))$ with a,b,c>0. In a separate motion model, a conveyor carries a scanner along a straight track with velocity $v(t)=7+3\sin(\pi(t+2)/15)$ metres per second for t≥0 seconds. Identical inspection checkpoints occur whenever the scanner reaches its maximum velocity. The scanner keeps moving forward.

Polecenie

By considering the graph of f+g, determine (i) a; (ii) b; (iii) the smallest possible positive c.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Plot the supplied sum. Its range is[−17,17] and its period is 1, so a=17 and b = 2π. The first positive maximum is at $c=(2\pi-\arctan(15/8))/(2\pi)=0.827979130377\ldots$ . The cosine representation has its maximum at this shift. An angle-addition identity checks these graph-derived values.

Schemat punktowania

M1: evidence of considering the graph, such as its peak, range or period. A1: correct positive amplitude. A1: correct frequency coefficient. A1: smallest positive phase shift.

Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Use unrounded intermediate values and three significant figures unless exact values are requested.

Umiejętności w zadaniu

Periodic graphs and models Ćwicz podobne