Zadanie 8e, Paper 2, listopad 2024, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A fictional energy cooperative records installed capacity p, in megawatts, t years after 2010. The paired observations are t:0,4,8,12,16 and p:8.2,10.1,12.9,15.5,19.0. A linear model is p=at+b. For future planning on 20≤t≤70, two alternative models are B(t) = 10(1.025)t and C(t) = 80/(1 + 7e−0.07t). These are hypothetical models, not actual regional statistics.
Polecenie
Over 20≤t≤70, determine the calendar year in which the two capacity predictions differ most.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Maximize |C(t)−B(t)| on the prescribed interval. Solving C′(t)−B′(t)=0 gives t=49.2714557062…, where the difference is 31.68452029… MW. Endpoint differences at 20 and 70 are 12.95894… and 19.71549… MW, so the interior value is greatest. The date is during 2010+49.271…=2059.271…, hence calendar year 2059.
Schemat punktowania
M1: form a difference or absolute-difference function. M1: evidence of attempting to find its maximum or minimum numerically or analytically; a separate displayed comparison of endpoints is not required for this method mark. A1: calendar year 2059, supported by t≈49.27. A valid full-interval graphical optimization is accepted.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values; use three significant figures unless another precision or exact form is requested.