Zadanie 5b, Paper 2, listopad 2024, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 5(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two parallel inclined rails BA and CE rise from left to right and finish at a vertical end-post through A and E, with A above E. Their left ends B,C lie on the same horizontal line, with B 40 cm left of C. Point D lies between C and E, with CD=65 cm. The horizontal projection of DE is 360 cm. The gradient of BA is 5/8. The drawing is not to scale.
Polecenie
Find (i) CE; (ii) BA.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Let α=arctan(5/8), so cosα=8/√89. (i) DEcosα=360, hence DE=360√89/8. Therefore CE=65+360√89/8=489.52915094… cm≈490 cm. (ii) The horizontal projection of BA exceeds that of CE by BC=40 cm; their inclinations are equal. Hence BA−CE=40/cosα=40√89/8, and BA=536.69905660… cm≈537 cm.
Schemat punktowania
(i) M1: obtain DE from its horizontal projection using trigonometry or Pythagoras. A1: correct relation/value DE=360√89/8. A1:CE≈490 cm. (ii) A1: correct extra length 40/cosα. A1:BA≈537 cm. Exact forms and consistent use of correct three-significant-figure intermediate values are accepted. The intended final rounded lengths remain 490 cm and 537 cm. The Pythagoras route earns A1 for the correct vertical component from gradient ×horizontal projection, M1 for attempting the hypotenuse, and A1 for CE; the A1 may precede M1.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values; use three significant figures unless another precision or exact form is requested.