Zadanie 6, Paper 2, listopad 2024, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 6. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
The expression h(x) = log3(3x2 − rx + r − 2) must define a real-valued function for every real x. Find all possible real r.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The logarithm argument must be strictly positive for every x. Its leading coefficient is positive, so its discriminant must be negative: r²−12(r−2)<0, or r²−12r+24<0. The boundary roots are 6±2√3. Therefore . Equality would give a zero logarithm argument at the quadratic minimum, so endpoints are excluded.
Schemat punktowania
R1: strict positivity of the logarithm argument for all real x. A1: discriminant r²−12r+24. M1: require a negative discriminant, or a strictly positive quadratic minimum. A1: boundary values 6±2√3. A1: correct open interval. Also accept the corresponding inward-rounded closed interval 2.54≤r≤9.46, following the source decimal-bound tolerance; exact endpoints6±2√3 must remain excluded. Completing-square route: A1 for the minimum value r−2−r²/12 at x=r/6; M1 for imposing its positivity, followed by the same boundary and final marks. An equivalent extremum method applied to r=(3x²−2)/(x−1) is valid.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values; use three significant figures unless another precision or exact form is requested.