Zadanie 9a, Paper 2, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Define for x ≠ −3. Let P = (k, f(k)) be the point on its graph nearest to A = (1, −1). A second family is , with nonzero real c, d, x ≠ −d/c, and 4d + 7c ≠ 0. The last condition rules out cancellation to a constant. Where stated, impose g−1 = g.
Polecenie
Show that f−1(x) = f(x).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Start with x = (5 − 3y)/(y + 3). Multiplying gives xy + 3x = 5 − 3y, hence y(x + 3) = 5 − 3x and y = (5 − 3x)/(x + 3) = f(x). Its domain and range both exclude -3, so this is the inverse on the same domain.
Schemat punktowania
M1: interchange variables and rearrange, or evaluate the composition f(f(x)). A1: correct intermediate equation. A1: correct inverse expression or composition equal to x, establishing self-inversion.
Komentarz. Paper 2: calculators permitted. Show the equations or numerical procedure used, and retain intermediate precision. Give answers to three significant figures unless stated otherwise.