Zadanie 8e, Paper 2, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A display is built from closed equilateral triangular frames. Each frame uses three identical rods; frames touch at vertices but do not share rods. A display of n tiers contains 1, 2, …, n frames from top to bottom. The frames stand upright, with one horizontal side each. Let tn be the total number of rods. Rods are supplied in boxes of 50.
Polecenie
A complete assembly uses a whole number of boxes with no rods left over. Find its smallest possible positive number of tiers.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Require 3n(n + 1)/100 to be an integer. A table of remainders for positive integers up to 24 gives the first zero at n = 24. Then t24 = 900 = 18 ⋅ 50, so the minimum is 24 tiers.
Schemat punktowania
M1: a table containing at least six tier counts and rod totals, a whole-box integrality condition, or another systematic divisibility argument. A1: 24 tiers. An answer of 18 boxes instead of 24 tiers earns M1A0. Equating the rod total to 50 alone earns no marks.
Komentarz. Paper 2: calculator use is permitted. Keep unrounded intermediate values; give numerical answers to three significant figures unless another precision is requested. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.