Zadanie 8f, Paper 1, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2024, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = (3x − 5)/(x − 1) for x≠1. A monic quadratic g(x) = x2 + bx + c has axis of symmetry x=1 and roots −2/3 and p.
Polecenie
Find the number of solutions of f(x)=g(x).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The quadratic is g=(x−1)²−25/9. Sketch it with f=3−2/(x−1). There is one intersection on x<1 and two on x>1, giving 3 solutions. To confirm without a calculator: f−g is negative at x=−2 and positive at x=−1, negative just right of 1 and positive at x=2, then negative at x=4. These provide three distinct crossings; clearing the nonzero denominator gives a cubic, so there cannot be more.
Schemat punktowania
M1: sketch both graphs on the same axes and identify their crossings, or give equivalent valid analytic evidence. A1:3. A mistaken earlier f sketch can still earn the method mark when combined consistently with g, but not the final answer mark.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA SL formula booklet allowed. Give exact answers and sufficient method and proof working.