Zadanie 7b, Paper 1, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2024, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A curve has equation y = x3 + 3x2 − 9x + 2. Let A be its local maximum and B its point of inflection. L is the normal at (0,2).
Polecenie
Find the coordinates of A and use y″ to justify your choice.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Solve 3x²+6x−9=3(x+3)(x−1)=0, giving x=−3,1. At −3, y″=−12<0, so this is the local maximum. Its height is −27+27+27+2=29. Hence A=(−3,29). At 1,y″=12>0 confirms the other point is a minimum.
Schemat punktowania
M1: set the first derivative to zero and solve. A1: either correct stationary value x=−3 or x=1, or both. M1: substitute a stationary x into the second derivative. R1: explain that its negative value identifies the maximum, or the positive value excludes the minimum. M1: substitute the maximum x into the original curve. A1:y=29 and the resulting coordinates. The final method/accuracy pair is independent of the classification marks.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA SL formula booklet allowed. Give exact answers and sufficient method and proof working.