Zadanie 9c, Paper 1, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Angles in this question are measured in degrees. Define wherever tanθ is defined. In parts 9c–9d let x=tan15°.
Polecenie
Use the identity to prove x²−4x+1=0.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Atθ=15°, R(15°)=sin30°=1/2. Since x=tan15°, 2x/(1+x²)=1/2. Thus 4x=1+x² and x²−4x+1=0.
Schemat punktowania
A1: apply the identity at 15°. A1: sin30°=1/2. M1: form an equation in x. A1: correct rearrangement to the target; substituting a guessed root into the target is not a proof from the identity. Source backward-working exception: substitution of an assumed value into the target alone earns 0. Rearranging the target to 4x/(1+x²)=1 and then invoking the identity may earn the first A1 for invoking the identity and the second A1 for the correct special-angle value, but M0A0 for the final two marks (maximum 2/4); a forward derivation is required for full marks.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact results and mathematical working.