Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 9a, Paper 1, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB SL

3 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, listopad 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Angles in this question are measured in degrees. Define R(θ)=2tan⁡θ/(1+tan⁡2θ)R(\theta)=2\tan\theta/(1+\tan^2\theta) wherever tanθ is defined. In parts 9c–9d let x=tan15°.

Polecenie

Show that R(θ)=sin2θ on its domain.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Substitute tanθ=sinθ/cosθ: R=(2sin⁡θcos⁡θ)/(cos⁡2θ+sin⁡2θ)=2sin⁡θcos⁡θ=sin⁡2θR=(2\sin\theta\cos\theta)/(\cos^2\theta+\sin^2\theta)=2\sin\theta\cos\theta=\sin2\theta. Multiplication by cos²θ is valid on the given domain.

Schemat punktowania

M1: substitute tan as a sine/cosine ratio. M1: use the Pythagorean or double-angle identity within the expression. A1: sufficient intermediate algebra establishing the result; skipping straight from the substituted fractions to the target loses this accuracy mark.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact results and mathematical working.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.