Zadanie 5, Paper 1, listopad 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ1, Paper1 (zadania wzorowane), pytanie 5. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Triangle ABC has AB=5 cm, BC=13 cm and AC=12 cm. Let angle ABC be 2θ. Find cosθ exactly, with a rationalized denominator.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Cos(2θ)=(5²+13²−12²)/(2·5·13)=5/13. Hence cos²θ=(1+5/13)/2=9/13. Since 0<θ<π/2, cosθ=3/√13=3√13/13.
Schemat punktowania
M1: apply cosine rule at B. A1: cos2θ=5/13. M1: use the cosine double-angle identity. A1: cos²θ=9/13. A1: square-root expression 3/√13; ± is allowed at this intermediate step. A1: rationalized 3√13/13.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA SL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.