Zadanie 4, Paper 1, listopad 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ1, Paper1 (zadania wzorowane), pytanie 4. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Prove that (4n + 7)2 − (4n − 7)2 is divisible by 28 for every positive integer n.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Difference of squares gives [(4n + 7) + (4n − 7)][(4n + 7) − (4n − 7)] = (8n)(14) = 112n = 28(4n). Since 4n is an integer, the expression is divisible by 28. Expansion gives the same result.
Schemat punktowania
M1: valid expansion or difference-of-squares factorization. Expansion route: A1 for the correctly expanded difference of both squares; A1 for 112n (or 56n+56n). Factorization route: A1 for each correct bracket in [(4n+7)+(4n−7)][(4n+7)−(4n−7)]. R1: simplify to a multiple of 28, for example (8n)(14)=112n=28(4n), and conclude; dependent on both accuracy marks.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA SL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.