Zadanie 7c, Paper 1, listopad 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ1, Paper1 (zadania wzorowane), pytanie 7(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The function f is linear, with intercepts (5,0) and (0,15). The quadratic g has roots −3 and 5, and passes through (0,15). Its leading coefficient is −1, so g(x) = −x2 + bx + 15 for a real constant b. Both functions are defined for all real x.
Polecenie
Show that the area enclosed by the graphs is .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The root data give g(x)=−x²+(2)x+15, while f(x)=−3x+15. Their difference is g−f=−x²+5x=x(5−x), nonnegative between intersections 0 and 5. This gives the stated area integral.
Schemat punktowania
M1: subtract g−f in the correct order. A1: correct expressions and bounds 0,5, establishing the integral.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA SL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.