Zadanie 9b, Paper 1, listopad 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ1, Paper1 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A sealed storage vessel consists of a cylindrical section of radius r and height h, a hemispherical bottom of radius r, and a flat circular lid of radius r. All dimensions are in centimetres. Its total external surface area S is fixed at 90π cm². Its internal volume is V. The circle where the hemisphere joins the cylinder is an internal join, not an additional exposed face. The dimensions r,h are positive.
Polecenie
Show that .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The area constraint 3πr²+2πrh=90π gives h=(90−3r²)/(2r)=45/r−3r/2. The volume is the sum of a cylinder and hemisphere: V=πr²h+(2/3)πr³. Substitution yields 45πr−(3/2)πr³+(2/3)πr³=45πr−(5/6)πr³. Positive h requires 0<r<√30.
Schemat punktowania
M1: isolate h or rh from the area constraint. A1: h=45/r−3r/2 or equivalent. M1: combine cylinder and hemisphere volumes. A1: V=πr²h+(2/3)πr³. M1: substitute the constrained height. A1: correct simplification establishing the target.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA SL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.