Zadanie 8d, Paper 1, listopad 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ1, Paper1 (zadania wzorowane), pytanie 8(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = log3(9x) for x>0. The transformed graph in part (d) is restricted to x>0 as well.
Polecenie
For x>0, obtain the graph of y = f(3x2) from y = log3 x using one translation and one stretch. Describe both transformations and their order.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Log rules give f(3x2) = log3(27x2) = 3 + 2log3 x. Thus stretch vertically by factor 2, then translate upwards by 3 units. Equivalently translate upwards by 3/2 first and then stretch vertically by 2. A horizontal compression plus vertical stretch can produce the same function, but does not supply the requested translation.
Schemat punktowania
M1: apply the product/addition log rule. A1: correct split into a constant logarithm and a power term. M1: apply the power rule. A1: 3+2log_3x. A2: a correct ordered translation/stretch pair; award A1 if both operations are correct but order omitted. A valid description using only two stretches is capped at 5/6 because a translation is explicitly requested. For the two-stretch alternative, award M1 for attempting to express the argument as a power, A1 for log((k x)^2) with k=sqrt(27), M1 for the logarithmic power rule, A1 for 2log(k x), and A1 for vertical factor 2 with horizontal factor 1/k (either order), maximum 5/6.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA SL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.