Zadanie 5, Paper 1, listopad 2024, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ2, Paper1 (zadania wzorowane), pytanie 5. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Triangle ABC has AB=6 cm, BC=10 cm and AC=8 cm. Its angle at B is 2θ. Find the exact value of cos θ in the form , with positive integers p,q.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Cosine rule gives . Since , we get cos²θ=4/5. Because θ is half an interior triangle angle, 0<θ<π/2 and cosθ>0. Thus .
Schemat punktowania
M1: apply cosine rule at B. A1: cos(2θ)=3/5. M1: use the double-angle identity. A1: cos²θ=4/5. A1: obtain the square-root expression; ± is permitted at this intermediate step. A1: rationalized result 2√5/5.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA SL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.