Finite binomial expansions

Expand a binomial with a positive integer power and determine individual coefficients or terms.

Tę umiejętność sprawdza 19 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2026.

Zadania sprawdzające tę umiejętność: 19 Otwórz w wyszukiwarce z filtrami

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ3wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Show that $\binom73=35$ .

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ3wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Find m.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Expand (1 + t)⁴ and collect like powers of t.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3c

Hence or otherwise, find the balance after one year, rounded to the nearest dollar.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

How many nonzero terms does the fully expanded expression contain?

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

The coefficient of x⁵ is 36288. Find k.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4

In the expansion of (3x + k)⁸, where k is an integer, the coefficient of x⁴ equals 9.072 × 10⁴. Find all possible values of k.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4

The coefficient of x^5/2 in $(\sqrt{x}+k)^{10}$ is −61236. Find the integer k.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

Find the coefficient of x⁷ in (4x − 3)¹⁰.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

Find the coefficient of x⁵ in (3x − 2)⁸.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find expressions in h for (i) a; (ii) b; (iii) d.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Find h.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ1wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

For a,b>0, the coefficient of x⁴ in (ax² + b)⁷ is 6048, and its coefficient in (ax² + b)⁹ is 41472. Find a and b.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ1wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

The expansion of (1 + kx)ⁿ begins 1 + 15x + 45k²x² + ⋯ + kⁿxⁿ, with positive integer n and rational k. Find n and k.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ2wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

The expansion of (1 + kx)ⁿ begins 1 + 15x + 45k²x² + ⋯ + kⁿxⁿ, with positive integer n and rational k. Find n and k.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6a

Show that b=40.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ2wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6b

The third term is the arithmetic mean of the second and fourth terms. Find all possible x.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ1wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

(i) Expand (1 + a)³ in ascending powers of a. (ii) Use an appropriate substitution to show that $1+3\cos2x+3\cos^2(2x)+\cos^3(2x)=8\cos^6x$ .

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2022wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

For a≠0, the coefficient of x³ in (1 + ax)⁸/(14x²) is 12a⁴. Find a.

Zobacz wszystkie 19 w wyszukiwarce z filtrami