Zadanie 8d, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Angle θ is acute and cosθ=1/√3. Triangle ABC has angle B=θ and angle BAC=2θ, with BC=a and AC=b. Extend BA beyond A to a point D such that AC=CD, forming isosceles triangle ACD. All lengths are positive; the drawing is not to scale.
Polecenie
Find the area of triangle ACD in terms of a.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Since AC=CD=b, its base angles at A,D are both π−2θ, so angle ACD=4θ−π. Now cos2θ=2cos²θ−1=−1/3, hence sin(4θ−π)=−sin4θ=−2sin2θcos2θ=4√2/9. Therefore area =(1/2)b²sin(ACD)=(1/2)(3a²/4)(4√2/9)=√2 a²/6. Equivalently compute AD by the sine rule and use the included angle at A.
Schemat punktowania
A1:correct apex angle 4θ−π from the isosceles equal sides. A1:correct sine4√2/9, or equivalent side/angle information for another valid area method. M1:substitute two appropriate sides and their included-angle sine into the area formula. A1:substitute b²=3a²/4. A1:√2 a²/6. An equivalent base-height allocation is A1 for cos(CAD)=1/3 or AD=2b/3; A1 for perpendicular height =2sqrt2 b/3; M1 for half base times height; A1 for substituting b²=3a²/4; A1 for the final area. No apex-angle calculation is required on this route.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA SL formula booklet allowed. Give exact values and supporting steps.