Zadanie 7e, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A parabola has vertex (3,−4) and equation , where h,k are integers. P is its y-intercept. Line L is normal to the parabola at P and meets the parabola again at Q.
Polecenie
Find the distance PQ exactly.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Equate (1/2)(x−3)²−4=x/3+1/2. Simplifying gives (1/2)x²−(10/3)x=0, or x(3x−20)=0. The other intersection has x=20/3 and y=20/9+1/2=49/18. The coordinate differences from P are 20/3 and 20/9. Thus .
Schemat punktowania
M1:equate the curve and line. A1:correct quadratic. M1:solve it. A1:nonzero root 20/3. M1:substitute this root into the line or curve. A1:Q=(20/3,49/18). A1:correct distance-formula substitution. A1:20√10/9. Follow through their curve and line in forming and solving the quadratic. The ordinate-substitution M1 accepts their nonzero intersection root, not only 20/3. Listing x=0 alongside the nonzero root does not lose its A1.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA SL formula booklet allowed. Give exact values and supporting steps.