Zadanie 9d, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A circle has equation x²+y²=9. The fixed point P=(−7,0) lies outside it. Variable points Q=(x,y), R=(x,−y) lie on its right half, where 0≤x<3 and y>0. Let A be the area of triangle PQR.
Polecenie
Find the y-coordinate of R when the triangle area is greatest.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Set 9−7x−2x²=0, giving −(2x+9)(x−1)=0. The admissible root is x=1; x=−9/2 is outside the domain. The derivative is positive for 0≤x<1 and negative for 1<x<3, so this is the maximum. R is below the axis, so its y-coordinate is −√(9−1)=−2√2.
Schemat punktowania
M1:set A′=0. M1:solve the quadratic. A1:correct factorization or candidates. A1:admissible x=1. M1:substitute a valid x into the circle ordinate. A1:negative ordinate −2√2 for R. The displayed sign check verifies the maximum but is not an additional marked demand. The A1 for x=1 is retained if the extraneous candidate −9/2 is also listed. The substitution M1 is available for either sign of the circle ordinate using a feasible x; the final A1 requires the negative ordinate of R.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA SL formula booklet allowed. Give exact answers with supporting steps.