Zadanie 7e, Paper 2, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Points A = (2, 4, −1) and B = (0, 0, −1) are opposite ends of a diameter of a sphere. Its centre is C, and all lengths are in centimetres.
Polecenie
A point P satisfies AP=3 cm and BP=2 cm.
(i) Find CP. (ii) Hence show that P is inside the sphere.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Since CA and AB lie in the same direction from A, angle CAP equals angle BAP. The cosine rule gives . Thus CP=√(3/2)=1.224744871… cm. Equivalently use the median-length identity. (ii) CP²=3/2<5=r², so P is strictly inside.
Schemat punktowania
M1: use the cosine rule in CAP or an equivalent median-length method. A1: √(3/2) or 1.22 cm. R1: correctly compare CP with the radius (or their squares), establishing interior position.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give exact results or three significant figures unless specified otherwise; show the required mathematical or technology inputs.