Zadanie 7a, Paper 2, listopad 2023, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A closed canister consists of a circular cylinder of radius x>0 cm and height h>0 cm, one hemispherical dome of radius x on top, and one flat circular bottom. The cylindrical part alone has volume 54 cm³. Let S be the total external surface area, including the flat bottom but excluding the internal seam.
Polecenie
Show that S(x) = 108/x + 3πx2.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Cylinder volume gives πx²h=54, so h=54/(πx²). The exposed areas are cylinder lateral area 2πxh, dome curved area 2πx² and bottom area πx². Thus S=2πx[54/(πx²)]+3πx²=108/x+3πx².
Schemat punktowania
A1:correct cylinder-volume equation. M1:isolate h and substitute into total exposed area. A1:correct substituted surface formula establishing the target.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Retain intermediate precision. Use three significant figures unless exact answers or two decimal places are requested.